已知函数。
（1）设是的极值点，求，并求的单调区间；
（2）证明：当时，。
（1）的定义域为，，
由题设知，所以，
从而，，
当时，；当时，，
所以在单调递减，在单调递增。
（2）证明：当时，，
设，则，
所以是的最小值点，
故当时，，
因此，当时，。
本题主要考查导数在研究函数中的应用和导数的概念及其几何意义。
（1）由题意，对求导可解得，再根据的正负性求的单调区间即可。
（2）将代入的解析式后，通过研究的单调性证明即可。
