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2018年高考数学新课标3--理22

  2018-07-26 16:16:28  

(2018新课标Ⅲ卷计算题)

[选修:坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系中,的参数方程为为参数),过点且倾斜角为的直线交于两点。

(1)求的取值范围;

(2)求中点的轨迹的参数方程。

【出处】
2018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅲ卷):理数第22题
【答案】

(1)根据的参数方程,可得的直角坐标方程为:

①当时,交于两点,

②当时,设过点的直线为

要使直线与相交于两点,则

解得:,即

综上,

(2)的参数方程为为参数,)。

对应的参数分别为,则,且满足

于是

又点的坐标满足

所以点的轨迹的参数方程是为参数,)。

【解析】

本题主要考查极坐标和参数方程。

(1)根据的参数方程,得到的直角坐标方程,因为直线有两个交点,的圆心到直线的距离小于的半径,由此即可得到直线的斜率取值范围。

(2)根据题意得出直线的参数方程,再根据对应的参数满足求得对应的参数,根据点在直线上,即可得到点轨迹的参数方程。

【考点】
坐标系参数方程


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