本题主要考查函数的概念与性质。

因为为奇函数，则。

因为，且，

所以。

令，所以，

所以，

所以，

即为周期为的周期函数。

因为，所以，。

因为是奇函数，

所以，

所以，

，

所以

。

故本题正确答案为C。