（1）$f(p)=\text{C}_{20}^2 p^2(1-p)^{18}$，

$f'(p)=\text{C}_{20}^2 [2p(1-p)^{18}-18p^2(1-p)^{17}$
$=\text{C}_{20}^2 (1-p)^{17}2p(1-10p)$，$0<p<1$，

当$p=\dfrac{1}{10}$时，$f'(p)=0$，且$f'(p)$在$(0,\dfrac{1}{10})$上时$f'(p)>0$，在$(\dfrac{1}{10},1)$上时$f'(p)<0$，

所以当$p=\dfrac{1}{10}$时，$f(p)$取最大值，

$f(p)$的最大值为$f(\dfrac{1}{10})=\dfrac{19 \times 9^{18}}{10^{19}}$，

即$f(p)$的最大值点$p_0=0.1$。

（2）（i）该分布本质上为二项分布，

设一箱产品花的费用为$X$，

则其分布如下图，

$EX=np+20 \times 2=25 \times 180 \times \dfrac{1}{10}+40=490$，

（ii）若验证花费$200 \times 2 =400$元，需验证。