本题主要考查线性规划。

本题中约束条件下的可行域如图阴影所示，

由$z=3x+2y$，则$y=-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{z}{2}$，

当直线$y=-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{z}{2}$在$y$轴上截距最大时，$z$有最大值。

则当直线$y=-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{z}{2}$经过点$(2,0)$时，有$z_\text{max}=3 \times 2 +0 =6$。

故本题正确答案为$6$。