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2018年高考数学新课标1--理7

  2018-07-26 16:16:19  

(2018新课标Ⅰ卷单选题)

某圆柱的高为$2$,底面周长为$16$,其三视图如图。圆柱表面上的点$M$在正视图上的对应点为$A$,圆柱表面上的点$N$在左视图上的对应点为$B$,则在此圆柱侧面上,从$M$到$N$的路径中,最短路径的长度为(  )。

【A】$2\sqrt{17}$
【B】$2\sqrt{5}$
【C】$3$
【D】$2$
【出处】
2018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷):理数第7题
【题情】
本题共被作答18626次,正确率为69.61%,易错项为A
【解析】

本题主要考查空间几何体。

根据题意,圆柱的侧面是长为$16$,宽为$2$的长方形$DEFG$,

如图,由其三视图可知,点$A$对应长方形$DEFG$中的$D$点,$B$点为$EF$上靠近$E$点的四等分点。

则$AB$的最短路径为线段$AB=\sqrt{2^2+(\dfrac{16}{4})^2}=2\sqrt{5}$。

故本题正确答案为B。

【考点】
空间几何体


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