本题主要考查空间几何体。

根据题意，圆柱的侧面是长为$16$，宽为$2$的长方形$DEFG$，

如图，由其三视图可知，点$A$对应长方形$DEFG$中的$D$点，$B$点为$EF$上靠近$E$点的四等分点。

则$AB$的最短路径为线段$AB=\sqrt{2^2+(\dfrac{16}{4})^2}=2\sqrt{5}$。

故本题正确答案为B。