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2018年高考数学新课标1--理7

2018-07-26 16:16:19

(2018新课标Ⅰ卷单选题) 某圆柱的高为 $2$ ，底面周长为 $16$ ，其三视图如图。圆柱表面上的点 $M$ 在正视图上的对应点为 $A$ ，圆柱表面上的点 $N$ 在左视图上的对应点为 $B$ ，则在此圆柱侧面上，从 $M$ 到 $N$ 的路径中，最短路径的长度为（）。【A】 $2\sqrt{17}$ 【B】 $2\sqrt{5}$ 【C】 $3$ 【D】 $2$ 【出处】 2018年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第7题【题情】本题共被作答18626次，正确率为69.61%，易错项为A 【解析】本题主要考查空间几何体。根据题意，圆柱的侧面是长为 $16$ ，宽为 $2$ 的长方形 $DEFG$ ，如图，由其三视图可知，点 $A$ 对应长方形 $DEFG$ 中的 $D$ 点， $B$ 点为 $EF$ 上靠近 $E$ 点的四等分点。则 $AB$ 的最短路径为线段 $AB=\sqrt{2^2+(\dfrac{16}{4})^2}=2\sqrt{5}$ 。故本题正确答案为B。【考点】空间几何体

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