本题主要考查平面向量的线性运算。

如图所示：

$\overrightarrow{EB}=- \overrightarrow{BE}=-\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BD})$

$=-\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC})$

$=-\dfrac{1}{2}[\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC})]$

$=-\dfrac{1}{2}[\dfrac{3}{2}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}]$

$=-\dfrac{3}{4}\overrightarrow{BA}-\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}$

$=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}$。

故本题正确答案为A。