本题主要考查复数的四则运算和复数的概念与几何意义。
$\begin{align}z&=\frac{1-i}{1+i}+2i \\ &=\frac{(1-i)(1-i)}{(1+i)(1-i)}+2i \\ &=\frac{1-i-i-1}{2}+2i \\ &=i\end{align}$。

所以$|z|=1$。
故本题正确答案为C。