本题主要考查复数的四则运算和复数的概念与几何意义。
$\begin{align}z&=\frac{1-i}{1+i}+2i \\
&=\frac{(1-i)(1-i)}{(1+i)(1-i)}+2i \\
&=\frac{1-i-i-1}{2}+2i \\
&=i\end{align} $。

所以$|z|=1$。
故本题正确答案为C。