已知数列满足：，（），证明：当时，
（1）；
（2）；
（3）。
（1）证明：令函数，则易得在上为增函数，又，若恒成立，又由可知，由，所以；
（2）令，，则，令，则，所以单调递增，所以，即，单调递增，所以，所以；
（3），即递推得（），当时，，所以（），又由可知，即（），综上可知，。
本题主要考查数列综合和导数在研究函数中的应用。
（1）将数列和函数结合起来可得，，因为，可在条件下推得，再利用作差法可得即可得证；
（2）因为，，所以所求即证，设，即问题转化为证，利用导数知识进行求解即可；
（3）根据（2）结论可推得，根据可推得，利用递推得，综合即可得证。
