本题主要考查对数函数、幂函数及不等关系。

A项，使用特殊值法，令，，，得，故A项错误；

B项，使用特殊值法，令，，，得，故B项错误（由于，所以函数在上单调递减，所以）；

C项，使用特殊值法，令，，，得，C项正确。要比较和，只需比较和，即只需比较和，所以比较和的大小即可。构造函数（），则，即在上单调递增，因此，所以，所以，又因为，所以，所以，所以，故C项正确。

D项，使用特殊值法，令，，，得，故D项错误（要比较和，只需要比较和即可，因为函数（）在上单调递增，所以，即，因为，所以，所以，即）。

故本题正确答案为C。