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2016年高考数学四川--文17

  2016-10-30 09:24:28  

(2016四川卷计算题)

(本小题满分12分)

如图,在四棱锥中,

(1)在平面内找一点,使得直线平面,并说明理由。

(2)证明:平面平面

【出处】
2016年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷):文数第17题
【答案】

(1)的中点。

如图,取中点为中点为,连接

所以,因为,所以四边形为平行四边形,所以,又因为,所以面,因为,所以

(说明:此点可为直线上任意一点)

(2)因为四点共面,且相交,设交点为。因为,所以,因为,所以。因为设,所以,在三角形中,,所以三角形为直角三角形,所以,又因为,所以,又因为,所以平面平面

【解析】

本题主要考查点、直线、平面的位置关系。

(1)根据题干条件,可以考虑的中点(但不仅限于此,此点可为直线上任意一点)。证明线面垂直,一般先证明该直线所在的一个平面平行于该平面即可;

(2)证明面面垂直,只要证明一平面内的一条直线垂直于另一平面即可。

【考点】
点、直线、平面的位置关系


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