（本小题满分10分）
选修4-1：几何证明选讲
如图，中的中点为，弦，分别交于，两点。
（1）若，求的大小；
（2）若的垂直平分线与的垂直平分线交于点，证明。
（1）过作圆的切线，
根据弦切角公式有，已知，因为为的中点，所以，所以，所以，即，解得；
（2）由（1）知，，所以、、、四点共圆，又因为的垂直平分线与的垂直平分线交于点，所以点为、、、组成的圆的圆心。又因为为圆和圆的公共弦，所以。
本题主要考查圆。
（1）根据弦切角公式可得，根据题中所给条件证得，可得，即可求得。
（2）根据，可得、、、四点共圆，确定圆心为，因为为圆和圆的公共弦，那么可证。
