本题主要考查函数的概念与性质、导数的概念及其几何意义。

由题意，极限表示时，点与点两点连线的斜率。由于点是直线与圆在第一象限的交点，当，点无限趋近于直线与圆在第一象限的交点，即点，故此时也表示圆在点处的切线斜率，因此，圆在点处的切线为，故其斜率，即极限。

故本题正确答案为A。