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2015年高考数学上海--文21

  2016-10-28 18:48:42  

(2015上海卷计算题)

(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分。

如图,三地有直道相通,千米,千米,千米,现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地,经过小时,他们之间的距离为(单位:千米)。甲的路线是,速度为千米/小时,乙的路线是,速度为千米/小时,乙到达地后在原地等待。设时,乙到达地,时,乙到达地。

(1)求的值;

(2)已知警员的对讲机的有效通话距离是千米,当时,求的表达式,并判断上的最大值是否超过?说明理由。

【出处】
2015年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷):文数第21题
【答案】

(1),此时甲距离长度,利用余弦定理,计算得,所以

(2),当时,甲离点距离,乙离点距离,利用余弦定理,即),当时,取最大值,故上的最大值不超过

【解析】

本题主要考查函数的概念与性质。

(1)由长度与乙的速度即可求得;此时乙在点,甲的速度已知,可求得甲的位置,利用余弦定理即可求得两人的距离,即

(2)用余弦定理求出两人的距离,并求出二次函数的最大值,即可得到上的最大值。

【考点】
函数正弦定理与余弦定理


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