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2015年高考数学上海--文20

  2016-10-28 18:48:42  

(2015上海卷计算题)

(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分。

已知函数,其中为常数。

(1)根据的不同取值,判断函数的奇偶性,并说明理由;

(2)若,判断函数上的单调性,并说明理由。

【出处】
2015年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷):文数第20题
【答案】

(1)定义域为,定义域关于原点对称。

时,,满足,所以为奇函数;

时,,显然,所以既不是奇函数,也不是偶函数。

(2)函数上单调递增,,设,因为,所以上单调递增,,所以,故函数上单调递增。

【解析】

本题主要考查函数的概念与性质。

(1)由奇函数与偶函数的性质,求出对应的值,不满足该性质时则函数非奇非偶;

(2)求出函数的导数,时函数单调递增,时函数单调递减,由此判断区间内函数的单调性。

【考点】
函数


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