（本小题满分14分）
已知函数。
（1）求函数的单调递增区间；
（2）证明：当时，；
（3）确定实数的所有可能取值，使得存在，当时，恒有。
（1），，由得，解得，故的单调递增区间是。
（2）令，，则有，当时，，所以在上单调递减，故当时，，即当时，。
（3）由（2）知，当时，不存在满足题意；
当时，对于，有，则，从而不存在满足题意；
当时，令，，则有，由得，解得，。当时，，故在内单调递增，从而当时，，即。
综上，的取值范围是。
本题主要考查导数在研究函数中的应用。
（1）根据函数得到，由得到的取值范围，即为的单调递增区间；
（2）构造函数，根据，求出在上单调递减，故当时，，即可得证；
（3）分类讨论，当时，不满足题意；当时，对于，有，不满足题意；当时，构造函数，令，解得，，根据函数单调性，当时，，即满足，综上，得到的取值范围。
