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2015年高考数学福建--文11

  2016-10-28 18:47:45  

(2015福建卷单选题)

已知椭圆)的右焦点为,短轴的一个端点为,直线交椭圆两点。若,点到直线的距离不小于,则椭圆的离心率的取值范围是(  )。

【A】

【B】

【C】

【D】

【出处】
2015年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷):文数第11题
【题情】
本题共被作答4157次,正确率为34.04%,易错项为C
【解析】

本题主要考查椭圆的基本性质。

设椭圆的左焦点为,因为,所以,根据椭圆的定义,可得,即。点(或)到直线的距离为,解得,即。所以离心率满足,又离心率恒大于,所以的取值范围是

故本题正确答案为A。

易错项分析:对椭圆的对称性不了解而致误。本题根据椭圆的对称性并结合椭圆的定义可得椭圆的长半轴长,再根据点到直线的距离可得短半轴的范围,最后根据椭圆中之间的平方关系即可算出离心率的范围。

【考点】
圆锥曲线直线与方程


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