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2014年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷):理数第22题

  2016-10-30 09:16:42  

(2014辽宁卷计算题)

(本小题满分10分)

(选修4-1:几何证明选讲)如图,交圆于两点,切圆于上一点且,连接并延长交圆于点,作弦垂直,垂足为

(Ⅰ)求证:为圆的直径;

(Ⅱ)若,求证:

【出处】
2014年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷):理数第22题
【答案】

(Ⅰ)因为,所以。由于为切线,故,又由于,故,所以,从而。由于,所以,于是,故是直径。

(Ⅱ)连接。由于是直径,故,在中,,从而全等于,于是。又因为,所以,故,由于,所以为直角,于是为直径,由(Ⅰ)得

【解析】

本题主要考查圆上的计算问题。

(Ⅰ)利用圆内接三角形一角为直角,其斜边为圆直径这一性质;

(Ⅱ)利用三角形的全等关系求证。

【标签】
综合与分析法


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