（本小题满分15分）
如图，在四棱锥中，平面平面，，，，。
（1）证明：平面；
（2）求二面角的大小。
（1）在直角梯形中，由，，得，由，，知，即。又平面垂直平面，从而平面，所以，又，从而平面。
（2）方法一：作，与交于点，过点作，与交于点，连结，由（1）知，则，所以是二面角的平面角，在直角梯形中，由，得，又平面垂直平面，得平面，从而，由于平面，得，在中，由，，得。在中，由，，得。在中，由，，，得，，从而。在，中，利用余弦定理分别可得，，在中，，所以，即二面角的大小是。
方法二：以为原点，分别以射线，为轴的正半轴建立空间直角坐标系，如图所示，由题意知各点坐标如下：，，，，。设平面的法向量为，平面的法向量为，可算得，，，由即可得。由即可得，于是，由题意可知，所求二面角是锐角，故二面角的大小是。
本题主要考查点线面之间的位置关系及空间向量的应用。
（1）只需证明垂直平面内两条相交直线即可。
（2）可以直接做出二面角的平面角，利用余弦定理求得；也可以利用空间向量，求出平面和平面的法向量，利用法向量夹角的余弦值即可求得二面角的余弦值，从而求得二面角的大小。
