本题主要考查分段函数图像。

如下图所示，由题可知函数的图像由负半轴的余弦函数图像及正半轴的开口向上抛物线的右侧图像两部分组成。由于这两部分明显关于轴不对称，所以不是偶函数；在轴负半轴的余弦函数图像不为增函数，所以不是增函数；在轴正半轴抛物线不是周期函数图像，所以也不是周期函数；当时，，当时，，所以的值域为，即。

故本题正确答案为D。