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2014年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷):理数第5题

  2016-10-30 09:16:05  

(2014北京卷单选题)

是公比为的等比数列,则“”是“为递增数列”的(  )。

【A】充分且不必要条件

【B】必要且不充分条件

【C】充分必要条件

【D】既不充分也不必要条件

【出处】
2014年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷):理数第5题
【题情】
本题共被作答6504次,正确率为35.21%,易错项为C
【解析】

本题主要考查等比数列和充要条件。

充分性:当公比时,数列不一定递增,如数列,……,数列公比,且该数列为递减数列,故充分性不成立;

必要性:对于各项均为负数的等比数列,当其递增时,公比不一定大于,如数列,……,该数列单调递增,但公比,故必要性不成立。

所以“”是“为递增数列”的既不充分也不必要条件。

故本题正确答案为D。

易错项分析:本题容易忽视等比数列是递增数列的条件不仅仅是公比大于,与数列的项的正负也有关,公比大于只能说明后一项比前一项的绝对值大,若每一项都是负数,反而该数列是递减数列。

【考点】
命题及其关系等比数列


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