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2014年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷):理数第21题

  2016-10-30 09:15:36  

(2014陕西卷计算题)

(本小题满分12分)

在一块耕地上种植一种作物,每季种植成本为元,此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性,且互不影响,其具体情况如下表:

(Ⅰ)设表示在这块地上种植季此作物的利润,求的分布列;

(Ⅱ)若在这块地上连续季种植此作物,求这季中至少有季的利润不少于元的概率。

【出处】
2014年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷):理数第21题
【答案】

(Ⅰ)设表示事件“作物产量为”,表示事件“作物市场价格为”,由题设知,因为利润产量市场价格成本,所以所有可能取值为。所以的分布列为

(Ⅱ)设表示事件“第季利润不少于元”(),由题意知相互独立,由(Ⅰ)知。),季的利润均不少于元的概率为季中有季利润不少于元的概率为。所以,这季中至少有季的利润不少于元的概率为

【解析】

本题主要考查分布列及事件的概率。

(1)先列出的可能取值,再求出可能取值所对应的概率,即可列出分布列;

(2)先计算出符合题设条件的所有事件的概率,再将其相加所得结果即为所求。

【考点】
总体估计事件与概率随机变量及其分布


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