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2014年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷):理数第17题

  2016-10-30 09:15:23  

(2014安徽卷计算题)

(本小题满分12分)

甲乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛。若赛完局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛。假设每局甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,各局比赛结果相互独立。

(Ⅰ)甲在局以内(含局)赢得比赛的概率;

(Ⅱ)记为比赛决出胜负时的总局数,求的分布列和均值(数学期望)。

【出处】
2014年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷):理数第17题
【答案】

(Ⅰ)甲在局以内赢得比赛分三种情况:

第一种情况,比赛局,甲胜,

第二种情况,比赛局,甲胜,只能是第局输,第局胜,

第三种情况,比赛局,甲胜,只能是第局胜,第局输,第局胜,

所以甲在局以内(含局)赢得比赛的概率为

(Ⅱ)可取这四种情况:

所以的分布列是:

均值

【解析】

本题主要考查古典概型。

(1)先求出甲在局以内(含局)的不同情况时的概率,再将其相加所得到的值即为所求值。

(2)先列出的可能取值及各个取值的概率,即可求出分布列,再利用每个可能值与对应的概率相乘,然后相加即得到的数学期望。

【考点】
古典概型随机变量及其分布
【标签】
直接法


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