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2014年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷):理数第23题

  2016-10-30 09:15:05  

(2014新课标Ⅱ卷计算题)

(本小题满分10分)

选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆的极坐标方程为

(Ⅰ)半圆的参数方程;

(Ⅱ)设点上,处的切线与直线垂直,根据(Ⅰ)中你得到的参数方程,确定的坐标。

【出处】
2014年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷):理数第23题
【答案】

(Ⅰ)的普通方程为,可得的参数方程为,(为参数,)。

(Ⅱ)设,由(Ⅰ)知是以为圆心,为半径的上半圆,因为在点处的切线与垂直,所以直线的斜率相等,。故的直角坐标为,即

【解析】

本题主要考查参数方程与坐标。

(Ⅰ)因为的普通方程为,故令,满足圆方程,可得参数方程;

(Ⅱ)将极坐标系转换到直角坐标系后,找到切点与圆心连线的直线的斜率即为参数方程中的,将斜率带入直线方程即可。

【考点】
坐标系参数方程
【标签】
参数法建系法


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