（本题满分12分）
底面边长为的正三棱锥，其表面展开图是三角形，如图，求的各边长及此三棱锥的体积。
解：（1）在中，，，所以是中位线，故。同理，。所以是等边三角形，各边长均为。
设为三角形的中心，则垂直底面，根据正三棱锥的性质，点为底面边中线上靠近点的三等分点。在中，，因此三棱锥的高为。底面积为，所以体积为。
本题主要考查空间几何体的展开。
根据中位线性质即可求出各边长，利用边角关系可求出底面的高，运用体积公式即可得到结论。
