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2014年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷):文数第19题

  2016-10-30 09:14:24  

(2014四川卷计算题)

(本小题满分12分)

设等差数列的公差为,点在函数的图象上()。

(Ⅰ)证明:数列为等比数列;

(Ⅱ)若,函数的图象在点处的切线在轴上的截距为,求数列的前项和

【出处】
2014年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷):文数第19题
【答案】

(Ⅰ)由已知,。当时,。所以,数列是首项为,公比为的等比数列。

(Ⅱ)函数处的切线方程为。它在轴上的截距为。由题意,,解得。所以,。于是,。因此,。所以,

【解析】

本题主要考查等差数列与等比数列的性质。

(1)根据已知条件得到的表达式和的值,得证;

(2)根据已知条件解得的值,对运用错位相减的方法求和,即可得到结论。

【考点】
数列的求和等差数列、等比数列


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