91学 首页 > 数学 > 高考题 > 2014 > 2014年陕西文数 > 正文 返回 打印

2014年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷):文数第22题

  2016-10-30 09:13:42  

(2014陕西卷计算题)

(本小题满分13分)

已知椭圆)经过点,离心率为,左右焦点分别为

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)若直线与椭圆交于两点,与以为直径的圆交于两点,且满足,求直线的方程。

【出处】
2014年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷):文数第22题
【答案】

(Ⅰ)由题设知解得,所以椭圆的方程为

(Ⅱ)由题设,以为直径的圆的方程为,所以圆心到直线的距离,由。所以。设,由。由求根公式可得。所以,由,解得,满足。所以直线的方程为

【解析】

本题主要考查椭圆的基本性质、圆心到直线的距离及直线和椭圆的交点。

(Ⅰ)根据椭圆上的一点和离心率建立方程,求出椭圆方程中的参数。

(Ⅱ)根据圆心到直线的距离求出的长度,建立直线和椭圆的方程组求出的长度,根据的关系求出

【考点】
圆锥曲线


http://x.91apu.com//shuxue/gkt/2014/2014sxw/29495.html