(本小题满分12分)
设,分别是椭圆的左、右焦点,是上一点且与轴垂直,直线与的另一个交点为。
(Ⅰ)若直线的斜率为,求的离心率;
(Ⅱ)若直线在轴上的截距为,且,求,。
(Ⅰ)根据及题设知,。将代入,解得,(舍去)。故的离心率为。
(Ⅱ)由题意,圆点为的中点,轴,所以直线与轴的交点是线段的中点,故,即①
由得。设,由题意知,则即,代入的方程,得②
将①及代入②得,解得,,故,。
本题主要考查椭圆的基本性质。
(Ⅰ)由焦点的坐标可求得离心率的值;
(Ⅱ)由平行线的性质可知直线与轴的交点是线段的中点、及椭圆的方程可得出计算结果。