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2014年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷):文数第17题

  2016-10-30 09:13:02  

(2014新课标Ⅰ卷计算题)

(本小题满分12分)

已知是递增的等差数列,是方程的根。

(Ⅰ)求的通项公式;

(Ⅱ)求数列的前项和。

【出处】
2014年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷):文数第17题
【答案】

(Ⅰ)因为方程的根为,所以,由题意知。因为,所以公差,则。因此,由等差数列公式可得

(Ⅱ)记数列的前项和为,不妨令,则。因而

则①-②得:

即:,故数列的前项和为

【解析】

本题主要考查等差数列的通项公式,错位相减法求前项和的应用。

(Ⅰ)由方程的解以及为递增的等差数列,可得出的值,从而得出的通项公式。

(Ⅱ)可令数列的前项和为,则易知为等差数列与等比数列的结合,所以可用错位相减法求出

【考点】
数列的求和等差数列、等比数列
【标签】
直接法综合与分析法


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