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2013年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷):理数第16题

  2016-10-30 09:05:46  

(2013江苏卷计算题)

(本小题满分14分)

如图,在三棱锥中,平面平面,过,垂足为,点分别是棱的中点。求证:

(1)平面//平面

(2)

【出处】
2013年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷):理数第16题
【答案】

(1)因为且 ,所以 的中点.

又点分别是棱的中点,所以

  ,所以, 平面//平面

(2)因为平面平面,平面平面

平面所以,  平面

平面,所以

,所以,

,所以,

【解析】

本题主要考查线、面之间的位置关系。

(1)证明两个平面平行有三种方法,一是证明一个平面内有两条相交直线都与另一个平面平行;二是证明两个平面都与同一条直线垂直;三是根据定义,证明两个平面没有公共点;最常用的是第一种。本题采用第一种方法,利用中位线定理可以发现平行线,进而证明面面平行。

(2)证明两条直线异面垂直,一般考虑证明其中一条直线垂直于某个过另一条直线的平面。而这个平面可能是图中已有的,也可以是做出来的,本题中利用易发现平面,只需证明平面即可。

【考点】
点、直线、平面的位置关系
【标签】
图解法直接法


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