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2013年普通高校学校招生全国统一考试(上海卷):理数第21题

  2016-10-30 09:05:34  

(2013上海卷计算题)

(本小题满分14分)

已知函数,其中常数

(1)若上单调递增,求的取值范围;

(2)令,将函数的图像向左平移个单位,再向上平移个单位,得到函数的图像,区间)满足:上至少含有30个零点,在所有满足上述条件的中,求的最小值。

【出处】
2013年普通高校学校招生全国统一考试(上海卷):理数第21题
【答案】

(1)因为,根据题意有

(2) ,即的零点相离间隔依次为,故若上至少含有个零点,则的最小值为

【解析】

本题主要考查三角函数的性质。

(1)利用单调递增区间,根据给出的取值范围,从而求出取值范围。

(2)利用图象平移先求出解析式,然后根据图象求出距离最小值。

【考点】
三角函数
【标签】
数形结合函数与方程的思想


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