本题主要考查等差数列的性质。

由于公差大于0，故是递增数列，即是真命题；

当数列有负数值时，的值随的值增大而减小，故不能判定数列是否为递增数列，即是假命题；

当数列增长速度慢于时，数列是递减数列，故也不能判定数列是否为递增数列，即是假命题；

数列的通项公式为，又数列是递增数列，且也为递增数列，故数列是递增数列，即是真命题。

故本题正确答案为D。

易错项分析：本题不能正确掌握等差数列的公差的正负与数列单调性的关系是错误的主因，或者不能正确利用等差数列的性质，判断由等差数列组成的新数列的单调性与原来数列的公差之间的关系，都可能导致错误。