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2013年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷):理数第19题

  2016-10-30 09:05:00  

(2013浙江卷计算题)

(本题满分14分)

设袋子中装有个红球,个黄球,个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球得2分,取出一个蓝球得3分。

(Ⅰ)当时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量为取出此2球所得分数之和,求的分布列;

(Ⅱ)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球,记随机变量为取出此球所得分数。若,求

【出处】
2013年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷):理数第19题
【答案】

(Ⅰ)由题意得2,3,4,5,6

所以的分布列为

(Ⅱ)由题意知的分布列为

所以

化简得。解得

【解析】

本题主要考查概率的计算、分布列和数学期望的基础知识。

(Ⅰ)求分布列要弄清随机变量可能的取值,以及每个取值情况下事件的组成。本题中对每个值,可采用计数原理求得其概率。

(Ⅱ)容易求出的分布列,再利用的值列出方程即可求得的比例。

【考点】
随机变量及其分布事件与概率
【标签】
直接法分类讨论思想


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