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2013年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷):文数第18题

  2016-10-30 08:49:08  

(2013辽宁卷计算题)

(本小题满分12分)

如图,是圆的直径,垂直圆所在的平面,是圆上的点。

(Ⅰ)求证:平面

(Ⅱ)设的中点,的重心,求证:平面

【出处】
2013年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷):文数第18题
【答案】

(Ⅰ)由是圆的直径,得

平面平面,得

平面平面,所以平面

(Ⅱ)连并延长交,连接

的重心,得中点,由中点,得

中点,得

因为平面平面平面,所以平面平面

因为平面,所以平面

【解析】

本题主要考查空间几何体中直线与平面的位置关系和平面解析几何中三角形重心的基本性质。

(Ⅰ)由题意可得出,又因为,本题即可得证。

(Ⅱ)要证直线平行于平面,可证明包含的平面平行于平面。连接点,可证明平面平面,本题即可得证。

【考点】
空间几何体点、直线、平面的位置关系


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