本题主要考查直线与椭圆的位置关系以及求解离心率问题。

设椭圆的右焦点为，在三角形中由余弦定理可解，所以三边为、、，则为直角三角形。又因为斜边的中点为，所以，连接，因为、关于原点对称，所以，所以，解得。所以离心率为。

故本题正确答案为B。