本题主要考查简单几何体的结构特征和空间想象能力以及三棱柱外接球的问题。

如图所示，球心即为侧面对角线的交点。设的中点为，连接，，即可知平面，连接，则可知，在中，由勾股定理得球的半径。

故本题正确答案为C。