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2013年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷):文数第15题

  2016-10-30 08:48:11  

(2013天津卷计算题)

(本小题满分13分)

某产品的三个质量指标分别为,用综合指标评价该产品的等级。若,则该产品为一等品。现从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:

(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;

(2)在该样品的一等品中,随机抽取2件产品,

①用产品编号列出所有可能的结果;

②设事件为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标都等于4”,求事件发生的概率。 

【出处】
2013年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷):文数第15题
【答案】

(1)计算10件产品的综合指标,如下表:

其中的有,共6件,

故该样本的一等品率为,从而可估计该产品的一等品率为

(2)①在该样本的一等品中,随机抽取2件产品的所有可能结果为,共15种。

②在该样本的一等品中,综合指标等于4的产品编号分别为,则事件发生的所有可能结果为,共6种。所以

【解析】

本小题主要考查用样本估计总体的方法、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基础知识。考查数据处理能力和运用概率知识解决简单问题的能力。

(1)本小题根据题中所给的方法求出各个产品的综合指标,然后可根据古典概率求出这批产品的一等品率。

(2)① 第一小问可用枚举法列出所有可能结果;②第二小问需运用排列组合的知识求出目标事件的概率。

【考点】
总体估计事件与概率古典概型


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