(本小题满分14分)
如图,在四棱锥中,,,,平面底面,,和分别是和的中点,求证:
(1)底面;
(2)平面;
(3)平面平面。
(1)因为平面底面,且垂直于这两个平面的交线,所以底面。
(2)因为,,是的中点, 所以,且,所以为平行四边形,所以。
又因为平面,平面,所以平面。
(3)因为,并且为平行四边形,所以,,由(1)知底面,
所以,所以平面,所以。
因为和分别是和的中点,
所以,所以,所以平面,所以平面平面。
本题主要考查立体几何中线面平行、垂直的有关性质及判定定理。
(1)根据线面垂直的判定定理并结合题图,不难得出正确答案;
(2)根据线面平行定理, 把问题转化为证明线线平行是求解本题的关键;
(3)利用(1)题结论,通过证明线面垂直来作为求解本题的突破口。