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2013年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷):文数第17题

  2016-10-30 08:47:56  

(2013北京卷计算题)

(本小题满分14分)

如图,在四棱锥中,,平面底面分别是的中点,求证:

(1)底面

(2)平面

(3)平面平面

【出处】
2013年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷):文数第17题
【答案】

(1)因为平面底面,且垂直于这两个平面的交线,所以底面

(2)因为的中点, 所以,且,所以为平行四边形,所以

又因为平面平面,所以平面

(3)因为,并且为平行四边形,所以,由(1)知底面

所以,所以平面,所以

因为分别是的中点,

所以,所以,所以平面,所以平面平面

【解析】

本题主要考查立体几何中线面平行、垂直的有关性质及判定定理。

(1)根据线面垂直的判定定理并结合题图,不难得出正确答案;

(2)根据线面平行定理, 把问题转化为证明线线平行是求解本题的关键;

(3)利用(1)题结论,通过证明线面垂直来作为求解本题的突破口。

【考点】
点、直线、平面的位置关系


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