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2013年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷):文数第19题

  2016-10-30 08:46:06  

(2013广东卷计算题)

(本小题满分分)

设各项均为正数的数列的前项和为,满足 构成等比数列。

(1)证明:

(2)求数列的通项公式;

(3)证明:对一切正整数,有

【出处】
2013年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷):文数第19题
【答案】

(1)当时,,所以

(2)当时,

,所以

因为当时,是公差的等差数列,而构成等比数列,所以,即,解得

由(1)可知,,所以

则 是首项,公差的等差数列,所以数列的通项公式为

(3)依题意可得:

【解析】

本题主要考查等差数列、等比数列的性质及数列的综合应用。

(1)观察要证结论,令即可得到正确结论;

(2)利用数列前项和的关系进行求解,即可得到正确答案。 

(3)利用裂项相消法将数列的每一项拆成两项之差即可求证。

【考点】
创新数列问题等差数列、等比数列数列的求和
【标签】
消去法


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