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2013年普通高等学校招生全国统一考试(大纲卷):文数第20题

  2016-10-30 08:45:53  

(2013大纲卷计算题)

(本小题满分12分)

甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判。设各局中双方获胜的概率均为,各局比赛的结束相互独立,第1局甲当裁判。

(Ⅰ)求第4局甲当裁判的概率;

(Ⅱ)求前4局中乙恰好当1次裁判的概率。

【出处】
2013年普通高等学校招生全国统一考试(大纲卷):文数第20题
【答案】

(Ⅰ)记表示事件“第2局结果为甲胜”,表示事件“第3局甲参加比赛时,结果为甲负”,表示事件“第4局甲当裁判”。

,所以  。        

(Ⅱ)表示事件“第1局结果为乙胜”,表示事件“第2局乙参加比赛时,结果为乙胜”,表示事件“第3局乙参加比赛时,结果为乙胜”,表示事件“前4局中乙恰好当1次裁判”。

【解析】

本题主要考查事件的概率知识。

(Ⅰ)事件“第4局甲当裁判”意味着“第二局甲胜,第三局甲负”,由此即可得出事件“第4局甲当裁判”的概率。

(Ⅱ)事件“前4局中乙恰好当1次裁判”包含事件“第一局乙负,第三局乙胜”、“第一局乙胜,第二局乙胜,第三局乙负”和“第一局乙胜,第二局乙负”,由此即可得出前4局中乙恰好当1次裁判的概率。

【考点】
事件与概率


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