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2012年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷):理数第26题

  2016-10-28 19:09:13  

(2012江苏卷计算题)

(本小题满分10分)

设集合。记为同时满足下列条件的集合的个数:

②若,则

③若,则

(1)求

(2)求的解析式(用表示)。

【出处】
2012年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷):理数第26题
【答案】

(1)当时,符合条件的集合为:,故

(2)任取偶数,将除以,若商仍为偶数,再除以,经过次以后,商必为奇数,此时记商为,于是,其中为奇数,

由条件知,若,则为偶数。

,则为奇数。

于是是否属于是否属于确定。

中所有奇数的集合,因此等于的子集个数。

为偶数(或奇数)时,中奇数的个数是(或),

所以

【解析】

本题主要考查集合的基本运算和函数的性质与计算。

(1),对照条件,符合条件的集合个,故

(2)记,题目条件即,若,则,若,则。任取,若,则,故,若,则这样,一个偶数是否属于由它对应的奇数决定,奇数是否属于是自由的。

【考点】
集合的基本关系集合的基本运算
【标签】
直接法特殊与一般的思想


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