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2012年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷):理数第16题

  2016-10-28 19:09:09  

(2012江苏卷计算题)

(本小题满分14分)

如图,在直三棱柱中,分别是棱上的点(点不同于点),且的中点。求证:

(1)平面平面

(2)直线平面

【出处】
2012年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷):理数第16题
【答案】

(1)因为是直棱柱,所以平面。又平面,所以

又因为平面,所以平面

平面,所以平面平面

(2)因为的中点,所以

因为平面,且平面,所以

又因为平面,所以平面

由(1)知平面,所以

平面平面,所以平面

【解析】

本题主要考查空间几何体中直线、平面位置关系的判断与证明。

(1)欲证明两平面垂直,只需证明其中一个平面内的一条直线垂直于另一个平面。直三棱柱侧棱和底面垂直,故,又,故平面,故平面平面

(2)欲证明直线与平面平行,只需证明直线不在平面内,且该直线与平面内某一直线平行。由中点,,所以,所以平面,所以,所以平面

【考点】
点、直线、平面的位置关系
【标签】
图解法直接法


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