（本小题满分13分）
甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球。约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球次时投篮结束。设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响。
（1）求甲获胜的概率；
（2）求投篮结束时甲的投球次数的分布列与期望。
设，分别表示甲、乙在第次投篮投中，则
，。
（1）记“甲获胜”为事件C，由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知
（2）的所有可能值为，，，由独立性知，；；
；
综上知，有分布列为
从而，（次）
本题主要考查随机事件的概率和统计中分布列以及期望的求解。
（1）甲获胜的情况有三种：①甲第一次投就投中，②甲第二次投才投中乙未投中过，③甲第三次投才投中乙未投中过。分别求得三种情况的概率，求和得。
（2）的所有可能值为，，。求得每个取值下的概率，列出分布列。由分布列代入期望公式得。
