本题主要考查圆锥曲线的几何概念及性质。

双曲线，，而抛物线的焦点为。由于双曲线的右焦点和抛物线的焦点重合，故。又，故。故双曲线的渐近线方程为。故该双曲线的焦点到其渐近线的距离为：。

故本题正确答案为A。