本题主要考查计数问题和分类讨论思想。

两两交换礼物，如果每个人都有份礼物的话，共有次交换。当前只有次交换，若缺少的两次交换都发生在同一个人身上，他只能收到份礼物，对应会有两个人收到份礼物；若缺少的两次交换没有发生在同一个人身上，涉及交换的个人都会只收到份礼物。

故本题的正确答案为D。