设是公差为（）的无穷等差数列的前项和，则下列命题错误的是（ ）。
本题主要考查等差数列的求和通项。
等差数列前项和为，则可知，当时，将看成二次函数，则必存在最大值，故A项和B项正确。又由若递增，则可存在，，，故C项错误。当时，则有，故是递增数列，故D项正确。
故本题正确答案为C。
