（本题满分12分）
已知数列的前项和（其中），且的最大值为。
（1）确定常数，并求；
（2）求数列的前项和。
（1）当，时，取最大值，即，
故，因此，从而），又，所以。
（2）因为，则，所以
本题主要考查等差数列前项和的求和公式。
（1）的表达式为二次函数，在处取得最大值，故，从而解得。再由，这里是在时成立，讨论时，，符合通项。故。
（2）令 ，再求和有
故。
