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2012年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷):文数第19题

  2016-10-28 15:34:27  

(2012重庆卷计算题)

(本小题满分12分)

设函数(其中 )在处取得最大值2,其图象与轴的相邻两个交点的距离为

(Ⅰ)求的解析式;

(Ⅱ)求函数的值域。

【出处】
2012年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷):文数第19题
【答案】

(Ⅰ)由题设条件知的周期,即,解得。因处取得最大值2,所以。从而,所以,又由,得。故的解析式为

(Ⅱ)由题意,

,且,故的值域为

【解析】

本题主要考查三角函数的对称轴、化简。

(Ⅰ)由处取得最大值2,可知。由的图象与轴的相邻两个交点的距离为,可知,由此即可得出的解析式。

(Ⅱ)将代入并化简即可得出结论,但必须注意到分母不为零,应从值域中排除分母为零情况下的值。

【考点】
三角函数
【标签】
直接法


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