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2012年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷):文数第21题

  2016-10-28 14:58:38  

(2012安徽卷计算题)

(本小题满分13分)

设函数的所有正的极小值点从小到大排成的数列为

(Ⅰ)求数列

(Ⅱ)设的前项和为,求

【出处】
2012年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷):文数第21题
【答案】

(1)因为,得,解得

的第个正极小值点知:

(2)由(1)知,,所以

因为表示两个连续正整数的乘积,所以一定为偶数,所以

时,

时,

时,

综上所述:

【解析】

本题主要考查函数导数、数列、三角函数的相关知识。

(1)函数所有正的极小值点从小到大排成的数列为,要求,应先对求导,求出极小值点;

(2)由(1)得,因为为周期函数,所以应对进行分类讨论,进而求得

【考点】
数列概念与简单表示法数列的求和导数在研究函数中的应用三角函数


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