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2012年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷):文数第19题

  2016-10-28 14:57:58  

(2012山东卷计算题)

(本小题满分12分)

如图,几何体是四棱锥,为正三角形,

(Ⅰ)求证:

(Ⅱ)若为线段的中点,求证:平面

【出处】
2012年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷):文数第19题
【答案】

(Ⅰ)设中点为,连接,则由知,

又已知,所以平面

所以,即的垂直平分线,

所以

(Ⅱ)取中点,连接

因为的中点,所以

因为是等边三角形,所以.

知,,所以,即

所以

所以平面平面,故平面

【解析】

本题主要考查直线、平面的位置关系等相关知识。

(Ⅰ)取中点为,根据结论,则,又由已知,所以只需证 平面即可,而,于是命题得证。

(Ⅱ)要证直线与平面平行,需证直线与平面内的一条直线平行。此题中很难看出与平面中的哪条直线平行。所以转化思路,证明过的平面与平面平行。取中点,则,再由是等边三角形及,得出,所以平面平面,于是命题得证。

【考点】
空间几何体点、直线、平面的位置关系
【标签】
直接法综合与分析法


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